En detalle

Composición de la ecuación.


Cada ecuación cuadrada real enraizada x1, x2, x3 y x4 puede estar compuesto por la fórmula:

(x -x1) (x - x2) (x - x3) (x - x4) = 0

Ejemplo:

  • Componga la ecuación cuadrada cuyas raíces son:

    Solución:

    a) (x - 0) (x - 0) (x + 7) (x - 7) = 0
    x2(x2 -49) = 0
    x4 - 49x2 = 0
    b) (x + a) (x - a) (x + b) (x - b) = 0
    (x2-a2) (x2-b2) = 0
    x4 - (a2 + b2) x2 + a2b2 = 0

Propiedades de la raíz de la ecuación

Considere la ecuación hacha4 + bx2 + c = 0, cuyas raíces son x1, x2, x3 y x4 y la ecuación del segundo grado ay2 + por + c = 0, cuyas raíces son y 'e y ". De cada raíz de la ecuación de segundo grado, obtenemos dos raíces simétricas para el cuadrado. Entonces:

De lo anterior, podemos establecer las siguientes propiedades:

1ra propiedad: La suma de las raíces reales de la ecuación es cero.

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

2da propiedad: la suma de los cuadrados de las raíces reales de la ecuación cuadrada es igual a.

Tercera propiedad: el producto de las raíces reales y distintas de cero de la ecuación es igual .

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