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Línea tangente


Para comprender el concepto de derivada, primero debe saber qué es una línea tangente.

Arreglamos un punto P en el gráfico de una función fy elegimos uno Q P. Haciendo Q acercamiento P, puede suceder que la línea PQ tiende a una posición límite: una línea recta t.

En ese caso, t se llama la línea tangente de f en Psiempre que no sea vertical. Entonces la línea recta PQ se llama la línea secante a la gráfica de f en P.

Podemos ver en el cuadro a continuación que Q debería acercarse P izquierda y derecha, y en ambos casos la línea recta PQ debería tender a t (verde derecho).

Primer cuadro - a la izquierda

Segundo gráfico - por la derecha

NOTA La línea tangente gráfica de una función no siempre existe.

La siguiente figura muestra un ejemplo de un gráfico donde P es la boquilla de una función, por lo que el proceso descrito anteriormente conduce a dos posiciones límite (t1 y t2), obtenidos respectivamente haciendo Q acercamiento P izquierda y derecha

Cálculo de la pendiente de la recta tangente.

Considere la curva que es la gráfica de una función continua. f y P (xo, f (xo)) Un punto en la curva. Ahora analizaremos el cálculo de la pendiente (coeficiente angular) de la línea tangente a la curva dibujada por f en punto P.

Para ver esta pregunta, elegimos un pequeño número x, que no sea 0, donde x es el desplazamiento en el eje de abscisas. En el gráfico marcamos el punto Q (xo + x, f (xo + x)). Dibujamos una línea secante que pasa por los puntos. P y Q.

La pendiente (coeficiente angular) de esta línea se da de la siguiente manera:

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