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8.1: Suma y resta de polinomios (y combinación de términos semejantes) - Matemáticas


8.1: Suma y resta de polinomios (y combinación de términos semejantes) - Matemáticas

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Adding and Subtracting Polynomials

When adding and subtracting polynomials , you can use the distributive property to add or subtract the coefficients of like terms.

( 2 x 2 + 5 x + 7 ) + ( 3 x 2 &minus 2 x + 5 )

Use the commutative property to group like terms.

= ( 2 x 2 + 3 x 2 ) + ( 5 x &minus 2 x ) + ( 7 + 5 )

Use the distributive property.

= ( 2 + 3 ) x 2 + ( 5 &minus 2 ) x + ( 7 + 5 ) = 5 x 2 + 3 x + 12

(Recall that "like terms" are monomials with the same variables, such as 3 x 2 y and 82 x 2 y .)

It may be helpful to arrange the like terms in columns, as with multi-digit addition.

( x 2 + 3 x y &minus 9 ) &minus ( &minus 2 y 2 + 5 x y + 6 )

x 2 + 3 x y &minus 9 &minus &minus 2 y 2 + 5 x y + 6 &thinsp &thinsp &thinsp x 2 + 2 y 2 &minus 2 x y &minus 15 ¯ .

The solution is x 2 + 2 y 2 &minus 2 x y &minus 15 .

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Answer students' questions and become popular!

Part 1: Using your knowledge of polynomial addition and subtraction (combining like terms), answer the following questions. Write your work and answers in the Assignment Area labeled Part 1.
1.Find entire length of this two bedroom apartment in terms of x.
2.Find the entire width of this two-bedroom apartment a (not counting the patio) in terms of x. (Be careful, the width of bath 1 is not given, but the width of the entry is the same as the width of the pantry. With that information, you can find the width of the left hand side of the house.)
Part 2: Using your knowledge of the distributive property and polynomial addition and subtraction, answer the following questions. (Remember, P=2L+2W.) Write your answers in the same assignment labeled Part 2.
3.Find the perimeter of the entire 2-bedroom apartment (excluding the patio) in terms of x.
4.Find the perimeter of the living room and dining room in terms of x.
5.Find the perimeter of the master bedroom, excluding the sitting area and the closets.
Part 3: Using your knowledge of solving linear equations, answer the following questions. Write your work and answers in the same assignment labeled Part 3.
6.If the perimeter of the living room and dining room is 60 feet, what is the value of x?
7.If the perimeter of the master bedroom excluding the sitting area and the closets is 42 feet, what is the value of x?
8.If the length of the entire apartment is 57 feet, what is the value of x?
Part 4: You have reviewed polynomial multiplication and division in this module, practice now. (Remember, A=LW.)
9.Find the area of the entire living room/dining room.
10.Find the area of the patio.
11.Find the area of the entire apartment (excluding the patio). Note: don't forget to subtract for the cutout area in the upper left corner.
12.If the area of the kitchen was 2x-4, what would be the width? Write the expression or number for the width.
13.If the area of the dining room and living room is 300 sq. ft., what is the equation that would be used to solve for x? Write the equation with zero on the right, ready to solve.
14.If the area of the entire apartment is 800 sq. ft., what is the equation that would be used to solve for x? Use the length and width from questions 1 and 2. Do not worry about the area of the patio or the corner that is cut out of the living room/dining room. Write the equation with zero on the right, ready to solve.
Part 5:
15.Find the area of your bedroom, Label it A. Using the dimensions of the Master Bedroom in Figure 1, Write an equation using (x + 8) as length- L and (2x � 3) as the width-W and the actual area you found for your room-A. Manipulate the equation so that it is set equal to zero, in the form: ax2+ bx + c = 0. DO NOT SOLVE.

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Math Worksheets Land

How to Add and Subtract Polynomials? By now, you have an understanding of exponents and variables. In fact, you must be familiar with monomials as the singular terms having variables and coefficients If we write these monomials together with a plus or minus sign, we get a polynomial. It is that simple. The sum or difference of monomials is termed as a polynomial. A polynomial usually looks like this: 3 x 2 + 4y + z The above expression is the sum of three monomials 3 x 2, 4y, and z Similar to monomials, the addition and subtraction of polynomial also follow the rule of like terms. That is, the coefficients with the same variables are added or subtracted but the variables and exponents stay the same. Adding polynomials - Let's explore how the like terms work with polynomials. Let's take one expression to be 3 x 2+ 4y + z and 2 x2 + 5y + 2z as the second expression, and add them. (3 x 2 + 4y + z) + (2 x 2 + 5y + 2z) Remove the parentheses and write like terms together 3 x 2 + 2x2 + 4y + 5y + z + 2z 5 x 2 + 9y + 3z Note how the coefficients have added up while the variable and exponents remain the same Subtracting polynomials - Similar to addition, subtraction also follows the rule of like terms. However, you need to pay close attention to the change of signs Let's take 3x + 4y + 2z and 2x + 3y + z, as two expressions: (3x + 4y + 2z) – (2x + 3y + z) Remove the parentheses and change the signs of subtrahend polynomial: 3x + 4y + 2z – 2x - 3y - z Write the like terms together with their changed signs: 3x - 2x + 4y - 3y + 2z - z Remember to write the sign of greater coefficient with your answer: x + y + z

Printable Worksheets And Lessons

    Algebra Tiles Step-by-step Lesson- Combine like terms in a polynomial while seeing it visually.

- We get into more operation work with polynomials.

- Work with the like terms first and then delve into the use of operations.

- Start with a few visuals and then move into basic sums and differences of polynomials.

- Match the polynomial operations to their final output, in some cases simplified output.


Add the given two polynomials: ` 5x^3 + 3x^2y + 4xy - 6y^2 , 3x^2 + 7x^2y - 2xy + 4xy^2 - 5`

` 5x^3 + 3x^2 + 10x^2y + 2xy + 4xy^2 - 6y^2 - 5`

Explanation:

We combine the like terms while leaving the un-like terms as they are. Hence

` (5x^3 + 3x^2y + 4xy - 6y^2) + (3x^2 + 7x^2y - 2xy + 4xy^2 - 5) `

= ` 5x^3 + 3x^2 + (3 + 7)x^2y + (4 - 2)xy + 4xy^2 - 6y^2 - 5 `

= ` 5x^3 + 3x^2 + 10x^2y + 2xy + 4xy^2 - 6y^2 - 5`

Example 4:

Polynomials Worksheets &ndash Making Math Base Strong

Introduction to polynomials is an interesting stage in student&rsquos life. Poly means &lsquomany&rsquo and nomials means &lsquoterms&rsquo. So, polynomials contain constant integers (whole numbers which can be positive, negative or a zero, but not fractions), variables (like a, b, c or x, y, z) and exponents, and factoring them is sheer fun once students understand them well. Factoring polynomials worksheets with answers and operations make it easy for them. Further solving operations with polynomials worksheets with answers, adding and subtracting polynomials worksheets and multiplying and dividing polynomials worksheets offer them a deep and thorough practice of polynomials. All these algebra worksheets make the math base of students strong. Related topics within this site are multiplying polynomials worksheet, adding and subtracting polynomials worksheet answers algebra, adding and subtracting polynomials worksheet algebra, adding and subtracting polynomials practice, adding and subtracting polynomials worksheet answers algebra, adding polynomials worksheet pdf, multiplying and dividing polynomials worksheet, adding and subtracting polynomials worksheet doc.


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8.1: Polynomial Addition and Subtraction (and Combining Like Terms) - Mathematics

Sometimes, a finite field is also called a Galois Field. It is so named in honour of �variste Galois, a French mathematician. Galois is the first one who established the following fundamental theorem on the existence of finite fields:

An order- norte finite field exists if and only if n = p m for some prime pag ( pag is called the characteristic of this finite field) and some positive integer metro .

In fact, an order- norte finite field is unique (up to isomorphism). All finite fields of the same order are structurally identical. We usually use GF ( p m ) to represent the finite field of order p m . As we have shown above, addition and multiplication modulo a prime number pag form a finite field. The order of the field is p 1 . However, modulo arithmetic on its own will not let us to construct a finite field with order of p m for metro > 1. For example, 2 3 = 8, and we've already know ( Z 8 , +, *) is not a field. One way to construct a finite field with metro >1 is using the polynomial basis . The field is constructed as a set of p m polynomials along with two polynomial operations.

Here a polynomial f(x) is a mathematical expression in the form anortex n + an-1x n-1 + . + a0 . The highest exponent of X is the degree of the polynomial. For example, the degree of x 5 + 3x 3 + 4 is 5. In a polynomial, anorte, an-1, . , a0 are called coefficients . If in a polynomial, the coefficients anorte, an-1, . , a1 are all 0, or in other words, the polynomial is in the form of a0 , we call this polynomial a constant . We can add, subtract polynomials by combine the terms in the polynomials with the same powers. Por ejemplo:

Polynomial addition: ( x 5 + 3x 3 + 4 )+( 6x 6 + 4x 3 ) = 6x 6 + x 5 + 7x 3 + 4

Polynomial subtraction: ( x 5 + 3x 3 + 4 )-( 6x 6 + 4x 3 ) = -6x 6 + x 5 -x 3 + 4

We can also multiply two polynomials. The general rule is that each term in the first polynomial has to multiply each term in the second polynomial, then sum the resulted polynomials up. Por ejemplo:

Polynomial multiplication: ( x 5 + 3x 3 + 4 )*( 6x 6 + 4x 3 ) = 6x 11 + 18x 9 + 4x 8 + 36x 6 + 16x 3

We can also divide polynomials using long division. Por ejemplo:

Polynomial division: (6x 11 + 18x 9 + 4x 8 + 36x 6 + 16x 3 ) � (x 5 + 3x 3 + 4) = 6x 6 + 4x 3

But in many cases the divisors cannot divide the dividends, which means you will have remainders. Por ejemplo:

Polynomial division with remainder: (3x 6 + 7x 4 + 4x 3 + 5) � (x 4 + 3x 3 + 4) = 3x 2 - 9x + 34 with remainder -98x 3 - 12x 2 + 26x -131

If a polynomial is divisible only by itself and constants, then we call this polynomial an irreducible polynomial. We will see later that irreducible polynomials have properties similar to prime numbers.

If the coefficients are taken from a field F , then we say it is a polynomial over F. With polynomials over field GF ( pag ), you can add and multiply polynomials just like you have always done but the coefficients need to be reduced modulo pag . For example, compare the above results with polynomials over GF (11):

( x 5 + 3x 3 + 4 )+( 6x 6 + 4x 3 ) = 6x 6 + x 5 + 7x 3 + 4

( x 5 + 3x 3 + 4 )-( 6x 6 + 4x 3 ) = 5x 6 + x 5 +10x 3 + 4

( x 5 + 3x 3 + 4 )*( 6x 6 + 4x 3 ) = 6x 11 + 7x 9 + 4x 8 + 3x 6 + 5x 3

(3x 6 + 7x 4 + 4x 3 + 5) � (x 4 + 3x 3 + 4) = 3x 2 + 3x + 3 with remainder x 3 + 10x 2 + 4x +1

Similar to integers, you can do modular arithmetic with polynomials over a field. Now the operands and modulus are polynomials. Let F ( X )= anortex n + an-1x n-1 + . + a0 y g ( X )= Bmetrox m + bm-1x m-1 + . + b0 be two polynomials over a field F , then there is a unique polynomial r ( X ) of degree smaller than metro and another unique polynomial h ( X ), both over F , such that F ( X ) = h(x)*g(x)+r(x) . The polynomial r(x) is called the remainder of f(x) modulo g(x) . For polynomials a(x), b(x) y g(x) which are over the same field, we say a(x) is congruent to b(x) modulo g(x) written a(x) ≡ b(x) mod g(x) , if m(x) divides a(x) - b(x) . For example (all polynomials are over GF (3)):

Always remember there are two moduli involved: a polynomial modulus and an integer modulus. You need to reduce the result from the polynomial operations by modulo the polynomial modulus and then reduce the coefficients modulo the integer modulus. Take one of the above examples: 2x 2 +x 4 = x 4 +2x 2 , you reduce this result by dividing by x 2 -1:

The remainder 3 is then reduced modulo 3: 3 ≡ 0 mod 3. So the final result is 2 X 2 + X 4 ≡ 0 mod ( X 2 -1).


Representation of Polynomial

Polynomial can be represented in the various ways. These are:

Representation of Polynomials Using Arrays

There may arise some situation where you need to evaluate many polynomial expressions and perform basic arithmetic operations like addition and subtraction with those numbers. For this, you will have to get a way to represent those polynomials. The simple way is to represent a polynomial with degree 'n' and store the coefficient of n+1 terms of the polynomial in the array. So every array element will consist of two values:

A polynomial can be represented using the C++ code:

Output:

Representation of Polynomial Using Linked Lists

A polynomial can be thought of as an ordered list of non zero terms. Each non zero term is a two-tuple which holds two pieces of information:

Program for the addition of Polynomials

Output:


Ver el vídeo: Suma o reducción de términos semejantes. Ejemplo 4 (Octubre 2021).