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6: Analogía - Matemáticas


6: Analogía - Matemáticas

Matemáticas y razonamiento analógico

El objetivo de esta conferencia es investigar el papel de las matemáticas como dispositivo heurístico para el razonamiento analógico en la ciencia y la filosofía.

La ciencia empírica se basa en gran medida en las matemáticas. Los modelos matemáticos permiten a los físicos simular análogos dinámicos de 'agujeros tontos' a los agujeros negros gravitacionales (Curiel 2019 Dardashti, Thébault y Winsberg 2017 Gryb, Palacios y Thébault 2019), a los químicos para estudiar el comportamiento de las moléculas, a los investigadores médicos para examinar la tasa de propagación de enfermedades y biólogos para comprender los cambios en las poblaciones animales. No hay duda de que las matemáticas son una herramienta científica indispensable.

Sin embargo, esta no es la única forma en que las matemáticas contribuyen al progreso científico. A veces, las estructuras matemáticas particulares sirven a los científicos como dispositivos heurísticos por derecho propio al dar indicaciones de similitudes estructurales entre sistemas físicos que de otro modo no estarían relacionados (Steiner 1989, 1998). Por ejemplo, los científicos e ingenieros utilizan analogías físicas, como modelos a escala de puentes, junto con otros tipos de modelos, como modelos matemáticos, modelos informáticos y organismos modelo. Dichos modelos se utilizan para una variedad de propósitos, pero para su utilidad es crucial que se parezcan o sean en cierto sentido análogos al sistema objetivo previsto (Bartha 2010, 2016). De particular interés aquí son las analogías matemáticas entre dos sistemas aparentemente diferentes. Por ejemplo, la ecuación logística en ecología modela el comportamiento de una población que crece hasta que se acerca a la capacidad de carga. Esta misma ecuación también surge en muchos otros lugares. En economía es la ecuación de difusión de innovaciones y en química describe reacciones autocatalíticas. Estos tres sistemas físicos diferentes aparentemente comparten un núcleo matemático común y este núcleo común sirve como base para analogías fructíferas, como la predicción del comportamiento de reacciones químicas debido a características conocidas del crecimiento de la población (Colyvan 2002 Colyvan y Ginzburg 2010). Por lo tanto, una estructura matemática compartida puede ofrecer información valiosa sobre las estructuras físicas de sistemas que de otro modo no estarían conectados.

En el discurso filosófico, a menudo no son fórmulas matemáticas singulares, sino toda la estructura de las matemáticas lo que se utiliza como punto de referencia argumentativo. Especialmente en los últimos diez años ha habido un aumento de publicaciones que utilizan las matemáticas como un dispositivo heurístico (Brown 2010) para comprender mejor problemas metafísicos y epistemológicos de larga data en diferentes campos filosóficos. Los metaéticos en particular han comenzado a explotar los paralelismos estructurales locales entre las matemáticas y la moralidad para corroborar (Baker 2016 Clarke-Doane 2012, 2014 Enoch 2011 Roberts 2016) o socavar (Berry de próxima publicación, 2018 Leng 2016) puntos de vista realistas de la moralidad, pero las matemáticas han También se ha argumentado que comparte características relevantes con los dominios de la lógica (Leitgeb 2010 Schechter 2010, 2013), la modalidad (Clarke-Doane 2019 Jonas 2017) e incluso el teísmo (Jonas 2018 Wielenberg 2016). Las analogías que aparecen en esos argumentos comparten una forma común: se identifica una analogía local entre las matemáticas y otro dominio meta-empírico, de la cual se extrae una conclusión global sobre uno o ambos dominios. Por lo tanto, las características compartidas entre las matemáticas y otros dominios meta-empíricos pueden ofrecer nuevos conocimientos sobre las estructuras metafísicas de dominios que de otro modo no estarían relacionados.

Las preguntas que pretendemos abordar en la conferencia incluyen (pero no se limitan a):

¿Cómo puede una analogía matemática positiva generar apoyo para una visión teórica particular sobre sistemas físicos que de otro modo estarían desconectados?

¿Podemos estar seguros de que las lecciones epistémicas de un dominio se trasladen a otro, dado que siempre hay puntos conocidos de desanalógica? ¿Si es así, cómo?

¿El hecho de que las estructuras matemáticas compartidas puedan generar nuevos conocimientos científicos influye en los argumentos de indispensabilidad (mejorados) para el realismo matemático?

¿Cómo puede una analogía matemática generar la comprensión de un sistema dada nuestra comprensión del sistema modelo?

¿Cuál es una metodología adecuada para el razonamiento analógico sobre dominios meta-empíricos (como matemáticas o ética)?

¿Son plausibles los supuestos de trasfondo matemático de los argumentos recientes que presentan analogías matemáticas (específicamente a la luz de los recientes desarrollos pluralistas en la teoría de conjuntos)?


Contenido

Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas Editar

Polya comienza el Volumen I con una discusión sobre inducción, no inducción matemática, sino como una forma de adivinar nuevos resultados. Muestra cómo las observaciones al azar de unos pocos resultados de la forma 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, etc., pueden llevar a una mente aguda a formular la conjetura de que todo número par mayor que 4 se puede representar como la suma de dos números primos impares. Ésta es la conocida conjetura de Goldbach. El primer problema del primer capítulo es adivinar la regla según la cual se eligen los términos sucesivos de la siguiente secuencia: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . En el próximo capítulo se presentan las técnicas de generalización, especialización y analogía como posibles estrategias para un razonamiento plausible. En los capítulos restantes, estas ideas se ilustran discutiendo el descubrimiento de varios resultados en varios campos de las matemáticas como la teoría de números, la geometría, etc. y también en las ciencias físicas.

Volumen II: Patrones de inferencia plausible Editar

Este volumen intenta formular ciertos patrones de razonamiento plausible. También se investiga la relación de estos patrones con el cálculo de probabilidad. También se discute su relación con la invención e instrucción matemáticas. Los siguientes son algunos de los patrones de inferencia plausible discutidos por Polya.


6: Analogía - Matemáticas

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por Kristi Youmans Uso de las habilidades de pensamiento crítico en el aula de matemáticas ¡No hay NADA más exclusivo que estos libros de matemáticas! Las analogías se pueden usar para enseñar habilidades de pensamiento a todos los estudiantes, como actividades de anclaje o como páginas de enriquecimiento que se pueden plastificar y colocar en centros de aprendizaje, asignar como tarea o usar como "ejercicios de calentamiento" antes de que comience la clase de matemáticas. Los estudiantes aprenden a pensar críticamente al completar analogías matemáticas visuales y verbales, y deben encontrar relaciones muy cercanas para cada analogía. Cada uno desafía su pensamiento matemático al igual que las analogías verbales / lingüísticas desafían a los estudiantes de lectura. Los estudiantes eligen la mejor respuesta posible y también deben indicar claramente la relación de la analogía. Es posible que no usen el lenguaje exacto que usa el maestro, pero deben conocer la relación y poder decirlo con sus propias palabras. Las analogías matemáticas se correlacionan con los estándares nacionales identificados por el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas en los grados 6 al 8: números y operaciones, geometría, medición, álgebra, análisis de datos y probabilidad, comunicación, conexiones, resolución de problemas, razonamiento y prueba y representaciones


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Capacidad de razonamiento analógico de los estudiantes de educación matemática en seis universidades islámicas estatales (UIN) en Indonesia

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Referencias

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Devoluciones

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Preguntas y respuestas sobre analogía

Q1. Reloj: Hora: Termómetro:?

B. La temperatura

D. Radiación

Q2. Arma: Bala:: Chimenea:?

Q3. Vela: Cera:: Papel:?

Q4. Pata: Gato:: Pezuña:?

UN. Elefante

Q5. Flor: Brote: Planta:?

Q6. Genuino: Auténtico: Espejismo:?


Analogía: ejemplos resueltos

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

En invierno sentimos frío de manera similar en verano sentimos calor.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

El trabajo del maestro es enseñar, de manera similar, el trabajo del conductor es conducir.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

En la piscina nadamos, por lo tanto, la opción A es la respuesta.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

Abajo es lo opuesto a arriba. Por tanto, la opción C es correcta.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

El trabajo del escritor es escribir una historia de manera similar, el trabajo del poeta es hacer una poesía.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

Pakistán es un país vecino de la India, de manera similar, Canadá está relacionado con los EE. UU.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

La opción B es la respuesta correcta.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

Q 8 y menos Biblia: Bhagwad Geeta

La opción C es correcta porque la berenjena y el dedo femenino son de la misma categoría, es decir, verduras.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.

Como el fútbol es un deporte, la odia es un idioma.

En la siguiente pregunta, elija el par / grupo de palabras que muestran la misma relación que se da en la parte superior de cada par / grupo.


6: Analogía - Matemáticas

Analogías comparar o contrastar palabras que tengan una relación. Aprender la relación entre conjuntos de palabras y cómo crear analogías mejora nuestro uso del lenguaje. Aprender sobre analogías también:

· Desarrolla la comprensión de la naturaleza de varios tipos de relaciones

· Nos ayuda a identificar y analizar relaciones

· Desarrolla y refina nuestra comprensión del vocabulario y conceptos específicos que se utilizan en analogías

· Desarrolla habilidades de pensamiento crítico

Seco es similar en significado a árido, Tal como perdió es similar en significado a extravío.

Tipo es lo contrario de cruel, Tal como contento es lo contrario de triste.

CAPÍTULO: LIBRO :: guardabarros: automóvil

A capítulo es parte de un libro, como un defensa es parte de un automóvil

Los espejos son característicamente suave, Tal como papel de lija es característicamente áspero.

POLKA: DANCE :: rana: anfibio

PÁJARO: CARDENAL :: casa: iglú

A polca puede clasificarse como un danza, como un rana puede clasificarse como un anfibio.

A cardenal puede clasificarse como un pájaro, como un iglú puede clasificarse como un casa.

A regalo puede causar alegría, Tal como lluvia puede causar un inundación.

La función de un cuchillo Es para recorte, al igual que la función de un pala Es para cavar.

A pez se puede encontrar en el mar, como un alce se puede encontrar en un bosque.

CHUCKLE: RISA :: lloriqueo: llorar

Risita y reír tienen significados similares, pero difieren en grado de la misma manera que gemido y llorar tienen significados similares pero difieren en grado

Ejecutante y objeto relacionado

CAJERO: EFECTIVO :: fontanero: tubería

A cajero funciona con dinero en efectivo, como un fontanero funciona con tubo.

Intérprete y acción relacionada

AUTOR: ESCRIBIR :: chef: cocinero

Esperas un autor para escribir, tal como esperas un cocinero cocinar

Acción y objeto relacionado

hervir un huevo como tu lanzar una bola. (En estos elementos, el objeto siempre recibe la acción).

Encontrar la relación entre analogías:

1. Identifica la relación entre el par de palabras en mayúscula.

2. Busque esa relación en los pares de palabras en las opciones de respuesta. Elimina a los que no tienen esa relación.

3. Elija el par de palabras cuya relación y orden de palabras coincidan con los del par en mayúsculas.


Práctica MAT y analogías mdash que involucran matemáticas

Al menos algunas de las 120 analogías (preguntas) en su MAT pondrán a prueba su conocimiento de las matemáticas y sus habilidades matemáticas. El contenido de matemáticas MAT se limita a aritmética básica, teoría de números, estadística descriptiva, álgebra y geometría.

En esta página hay cinco analogías prácticas de estilo MAT que involucran matemáticas. Más abajo en la página encontrará un análisis de cada pregunta.

Instrucciones: En cada una de las siguientes preguntas, encontrará tres términos en letras mayúsculas y, entre paréntesis, cuatro opciones de respuesta con letras (a), (b), (c) y (d). Seleccione la opción de respuesta que mejor complete la analogía con los otros tres términos.

(a. XXIII, b. XVI, c. LVIII, d. XLII): XCII :: XVI: LXIV

CUADRILATERAL: OCTAGON :: (a. Septagon, b. Cuadrado, c. Rombo, d. Triangulo): HEXAGON

2 2: RAÍZ CUADRADA DE 64 :: RAÍZ CUBO DE 64: (a. 2 2, b. 2 3, c. 3 2, d. 3 3)

(a. 4, b. 8, c. 16, d. 32): GALONES :: 2: PINT

1 & ndash1: (a. & Ndash40, b. 50, c. 100, d. 1,000) :: 5 & ndash1: 20

La respuesta correcta es la A) . XXIII (23) es una cuarta parte de XCII (92), mientras que XVI (16) es una cuarta parte de LXIV (64). (Tipo de analogía: matemática)

La respuesta correcta es d) . Un cuadrilátero (forma geométrica de cuatro lados) contiene la mitad del número de lados que un octágono (forma de ocho lados). De manera similar, un triángulo (forma de tres lados) contiene la mitad del número de lados que un hexágono (forma de seis lados). (Tipo de analogía: matemática)

La respuesta correcta es b) . 2 2 = 4, que es la mitad de la raíz cuadrada de 64 (8). La raíz cúbica de 64 es 4, que es la mitad de 2 3 (8). (Tipo de analogía: matemática)

La respuesta correcta es c) . Hay 2 tazas en una pinta, 2 pintas en un cuarto y 4 cuartos en un galón. Por lo tanto, hay 16 tazas en un galón. (Tipo de analogía: matemática)

La respuesta correcta es c) . 1 & ndash1 = 1/1, o 1, que es 1/100 de 100. 5 & ndash1 = 1/5, que es 1/100 de 20. (Tipo de analogía: matemática)

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"Juntos, los artículos contribuidos forman una colección rica y provocativa, que desafía algunas ideas ampliamente difundidas. Merecen una lectura cuidadosa por parte de psicólogos, educadores matemáticos y filósofos de las matemáticas. Lyn English ha hecho un trabajo sobresaliente organizando diversos puntos de vista en un volumen legible y bien estructurado ".
& # 8212 Psicología contemporánea


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